Table of Contents
1. INTRODUCTION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1 1.1 Origin of mathematical morphology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Scope of morphological image analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Book organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 1.4 Bibliographical notes and references . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2. BACKGROUND NOTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :15 2.1 From continuous to discrete spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Discrete images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 2.3 Image to image transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 2.4 Set operators applied to images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 2.5 Ordering relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 2.6 Discrete geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 2.7 Discrete distances and distance functions . . . . . . . . . . . . . . . .35 2.8 Image transformation properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 2.9 Bibliographical notes and references . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 3. EROSION AND DILATION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :49 3.1 Structuring element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50 3.2 Erosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 3.3 Dilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.5 Binary erosion and distance function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.6 Minkowski operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 3.7 Link with rank filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.8 Graph morphology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.9 On the choice of the SE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 3.10 First words: morphological gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . .67 3.11 Three image measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 3.12 Computation of erosions and dilations . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.13 Bibliographical notes and references . . . . . . . . . . . . . . . . . .84 4. OPENING AND CLOSING : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 89 4.1 Morphological opening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89 4.2 Morphological closing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92 4.3 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.4 Algebraic opening and closing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96 4.5 Top-hats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104 4.6 Granulometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111 4.7 Local orientation using line segment SEs . . . . . . . . . . . . . . . .115 4.8 Multi-scale gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116 4.9 An industrial application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.10 Computation of openings and closings . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.11 Bibliographical notes and references . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5. HIT-OR-MISS AND SKELETONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :129 5.1 Hit-or-miss transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.2 Thinning and thin-fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.3 Thickening and thick-miss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.4 Skeletons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 5.5 Computation of HMTs and skeletons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.6 Bibliographical notes and references . . . . . . . . . . . . . . . . . .151 6. GEODESIC TRANSFORMATIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 155 6.1 Geodesic dilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 6.2 Geodesic erosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157 6.3 Morphological reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159 6.4 Reconstruction based operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163 6.5 Interpolation of contour data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 6.6 Bibliographical notes and references . . . . . . . . . . . . . . . . . .182 7. GEODESIC METRICS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 185 7.1 Geodesic distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 7.2 Operators based on geodesic distance . . . . . . . . . . . . . . . . . .188 7.3 Generalised geodesy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 7.4 Computation of geodesic distances and times . . . . . . . . . . . . . . 201 7.5 Bibliographical notes and references . . . . . . . . . . . . . . . . . .203 8. FILTERING : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :207 8.1 Morphological filter definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 8.2 Design of a morphological filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210 8.3 Alternating sequential filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215 8.4 Self-dual filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 8.5 Toggle Mappings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 8.6 A practical application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 8.7 Bibliographical notes and references . . . . . . . . . . . . . . . . . .226 9. SEGMENTATION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 229 9.1 Image segmentation techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 9.2 The watershed transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .230 9.3 Marker-controlled segmentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .240 9.4 Case studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244 9.5 Bibliographical notes and references . . . . . . . . . . . . . . . . . .252 10. CLASSIFICATION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :255 10.1 Pixel-based classification techniques . . . . . . . . . . . . . . . 256 10.2 Watershed-based clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 10.3 Subsequent spatial segmentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .264 10.4 Bibliographical notes and references . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 11. APPLICATION FIELDS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :279 11.1 Geosciences and remote sensing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 11.2 Materials science . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .280 11.3 Biological and medical imaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 11.4 Industrial applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .283 11.5 Identification and security control . . . . . . . . . . . . . . . . . .287 11.6 Document processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .287 11.7 Image coding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 11.8 Other applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 11.9 Further links and references . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 A. Closing by a half-plane: ANSI C code : : : : : : : : : : : : : : : : :297 LIST OF SYMBOLS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 303 NAME INDEX : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :307 SUBJECT INDEX : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :311--316
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